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작성일 : 25-06-09 00:13

e 크러쉬 4-1강 각운동량 문제 7-c 질문

글쓴이 : ㅇㅇ

역학적 에너지 보존 말고 운동방정식을 이용해서 루트(2알파세타)로는 못 구하는건지 궁금합니다. 답이 다르게 나오는것같아서요



만렙물리학 25-06-09 00:31 회전운동방정식으로 푸는 것은 얘기가 좀 달라집니다. 막대의 질량중심이 부채꼴을 그리면서 하강함에 따라 중력의 연장선도 같이 변화하게 됩니다. 막대가 수평으로 놓인 상태를 θ =90도 라고 한다면 θ 의 변화에 따라 돌림힘의 크기는 mg(L/2)sinθ 가 되는 것이죠. mg(L/2)sinθ = Iα 가 되므로 ω를 구하기 위해서는 α = dω/dt 로 바꾼 후 변수분리법을 이용해서 풀어야 합니다. 각가속도는 각속도를 t로 미분해야 하는데 문제는 지금 이 문제에서는 변수가 θ라는 것이죠. 따라서 연쇄법칙을 써서 식을 변환해야 합니다. 즉 어쨌든 ω는 θ에 따라 변하므로 일단 θ로 미분을 하되 θ는 t에 따라 변할 것이므로 dω/dt = (dω/dθ)(dθ/dt) 로 바꿔주면 마치 dθ가 약분되어 dω/dt 가 된듯한 수학적 트릭을 쓸 수 있습니다. 그렇다면 결국 α = (dω/dθ)ω 가 되므로 dω와 dθ를 변수분리하여 정리할 수 있는 것이죠. 계산이 조금 번잡하므로 여기까지만 설명하도록 하겠습니다. 결론적으로 일정한 가속도 또는 각가속도가 아닐 때는 에너지보존으로 푸는 것이 간단하다는 것입니다. 그럼 열공하세요~ 회전운동방정식으로 푸는 것은 얘기가 좀 달라집니다. 막대의 질량중심이 부채꼴을 그리면서 하강함에 따라 중력의 연장선도 같이 변화하게 됩니다. 막대가 수평으로 놓인 상태를 θ =90도 라고 한다면 θ 의 변화에 따라 돌림힘의 크기는 mg(L/2)sinθ 가 되는 것이죠. mg(L/2)sinθ = Iα 가 되므로 ω를 구하기 위해서는 α = dω/dt 로 바꾼 후 변수분리법을 이용해서 풀어야 합니다. 각가속도는 각속도를 t로 미분해야 하는데 문제는 지금 이 문제에서는 변수가 θ라는 것이죠. 따라서 연쇄법칙을 써서 식을 변환해야 합니다. 즉 어쨌든 ω는 θ에 따라 변하므로 일단 θ로 미분을 하되 θ는 t에 따라 변할 것이므로 dω/dt = (dω/dθ)(dθ/dt) 로 바꿔주면 마치 dθ가 약분되어 dω/dt 가 된듯한 수학적 트릭을 쓸 수 있습니다. 그렇다면 결국 α = (dω/dθ)ω 가 되므로 dω와 dθ를 변수분리하여 정리할 수 있는 것이죠. 계산이 조금 번잡하므로 여기까지만 설명하도록 하겠습니다. 결론적으로 일정한 가속도 또는 각가속도가 아닐 때는 에너지보존으로 푸는 것이 간단하다는 것입니다. 그럼 열공하세요~